题目

已知直线l：x﹣y+3=0和圆C：（x﹣1）2+y2=1，P为直线l上一动点，过P作直线m与圆C切于点A，B． （Ⅰ）求|PA|的最小值；（Ⅱ）当|PA|最小时，求直线AB的方程． 答案：解：（Ⅰ）求|PA|的最小值，即求|PC|的最小值，即C到直线的距离d= 42 =2 2 ， ∴PA|的最小值为 8−1 = 7 ；（Ⅱ）由（Ⅰ），直线CP的方程为y﹣0=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0，与直线l：x﹣y+3=0联立，可得P（﹣1，2），以CP为直径的圆的方程为x2+（y﹣1）2=2与圆C相减可得直线AB的方程为2x﹣2y﹣1=0

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