题目

某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元． 销售单价x（元） 3.5 5.5 销售量y（袋） 280 120 （1） 请直接写出y与x之间的函数关系式； （2） 如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？ （3） 设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 答案： 解：设y＝kx+b， 将x＝3.5，y＝280；x＝5.5，y＝120代入， 得 {3.5k+b=2805.5k+b=120  ，解得 {k=−80b=560   ， 则y与x之间的函数关系式为y＝﹣80x+560 解：由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝160， 整理，得x2﹣10x+24＝0， 解得x1＝4，x2＝6． ∵3.5≤x≤5.5， ∴x＝4． 答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元 解：由题意得：w＝（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80 ＝﹣80x2+800x﹣1760 ＝﹣80（x﹣5）2+240， ∵3.5≤x≤5.5， ∴当x＝5时，w有最大值为240． 故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．

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