题目

下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图 ，直线  及直线  外一点 ． 求作：直线 ，使得 ． 作法：如图 ． ①在直线  上取一点 ，连接 ； ②作  的平分线 ； ③以点  为圆心， 长为半径画弧，交射线  于点 ； ④作直线 ． 所以直线  就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程． （1） 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2） 完成下面的证明． 证明：  平分 ， ． ，   ，        ▲         ， （      ▲      ）（填推理依据）． 答案： 解：如图所示： 解：∵ AD 平分 ∠PAC ， ∴ ∠PAD=∠CAD ， ∵ PA=PE ， ∴ ∠PAD= ∠PEA ， ∴ ∠PEA= ∠CAD ， ∴PE∥BC（内错角相等，两直线平行）， 故答案为： ∠CAD ；内错角相等，两直线平行.

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