题目

设 . （1）求的解集；（2）若不等式，对任意实数恒成立，求实数x的取值范围. 答案：解：由 f(x)≤x+2 有 {x+2≥0x≤−11−x−x−1≤x+2 或{x+2≥0−1<x<11−x+x+1≤x+2 或{x+2≥0x≥1x−1+x+1≤x+2 解得 0≤x≤2 ， ∴所求解集为[0，2] 解： ||a+1|−|2a−1||a||=||1+1a|−|2−1a||≤|1+1a+2−1a|=3当且仅当 (1+1a)(2−1a)≤0 时取等号.由不等式 f(x)≥|a+1|−|2a−1||a| 对任意实数 a≠0 恒成立，可得 |x−1|+|x+1|≥3 解得 x≤−32或x≥32 .

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