题目

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E，F，G，H分别是梯形各边的中点． （1） 请用全等符号表示出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线），并选其中一对加以证明； （2） 求证：四边形EFGH是菱形． 答案： 证明：∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠A=∠D，AB=CD，∵E，F，G，H分别是梯形各边的中点，∴AH=DH，AE=DG，在△AEH和△DGH中，{AH=DH∠A=∠DAE=DG ，∴△AEH≌△DGH（SAS），同理可得：△BEF≌△CGF．∴图中所有的全等三角形有：△AEH≌△DGH，△BEF≌△CGF； 证明：连接AC，BD，∵梯形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∵E，F，G，H分别是梯形各边的中点，∴EH=FG= 12 BD，GH=EF= 12 AC，∴EH=GH=GF=EF，∴四边形EFGH是菱形．

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