题目

已知函数f（x）=x+ ． （I）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；（II）判断函数的奇偶性，并加以证明． 答案：解：（I）证明：设x1，x2∈（0，1）且x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）= 1x1 +x1﹣（ 1x2 +x2）= 1x1 ﹣ 1x2 +（x1﹣x2）=（x1﹣x2）• x1x2−1x1x2 ，∵x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），则函数f（x）在（0，1）上的单调递减．（II）函数的定义域为{x|x≠0}，则f（﹣x）=﹣x﹣ 1x =﹣（x+ 1x ）=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数

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