题目

如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：AD＝CD+AB. 答案：证明：如图： 过M作ME⊥AD于E， ∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB， ∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝ME， 在△MCD和△MED中 {∠CDM=∠EDM∠C=∠DEMCM=EM ∴△MCD≌△MED（AAS）， ∴CD＝DE， 同理：AE＝AB， ∴AD＝AE+DE＝CD+AB.

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