题目

如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12． （1） 求一次函数与反比例函数的解析式； （2） 记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积； （3） 直接写出不等式kx+b≤ 的解集． 答案： 解：由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥x轴∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴ OAAD=OBCD∴ 610=12CD∴CD=20∴点C坐标为（﹣4，20）∴n=xy=﹣80∴反比例函数解析式为：y=﹣ 80x把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：{0=6k+bb=12解得： {k=−2b=12∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12 解：当﹣ 80x =﹣2x+12时，解得x1=10，x2=﹣4当x=10时，y=﹣8∴点E坐标为（10，﹣8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA= 12×20×10+12×8×10=140 解：不等式kx+b≤ nx ，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0

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