题目

某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为p，两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为0.04． 周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益10万元8万元5万元 （1） 求p及基地的预期收益； （2） 若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为11万元，有雨时收益为6万元，且额外聘请工人的成本为5000元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由． 答案： 解：（1）两天都下雨的概率为（1﹣p）2=0.04， 解得p=0.8；该基地收益X的可能取值为10，8，5；（单位：万元）则：P（X=10）=0.64，P（X=8）=2×0.8×0.2=0.32，P（X=5）=0.04；所以该基地收益X的分布列为：X1085P0.640.320.04则该基地的预期收益为E（X）=10×0.64+8×0.32+5×0.04=9.16（万元），所以，基地的预期收益为9.16万元 解：设基地额外聘请工人时的收益为Y万元， 则其预期收益：E（Y）=11×0.8+6×0.2﹣0.5=9.5（万元）；此时E（Y）＞E（X），所以该基地应该外聘工人．

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