题目

一场活动中活动主办方为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买共100件的甲、乙两纪念品发放其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元， （1） 如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求购买甲、乙两种纪念品各是多少件？ （2） 设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过9400元．问组委会购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？ 答案： 解：设甲种纪念品购买了x件，乙种纪念品购买了（100﹣x）件， 根据题意得120x+80（100﹣x）＝9600， 解得x＝40， 则100﹣x＝60， 答：甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件 解：设购买甲种纪念品m件，乙种奖品购买了（100﹣m）件， 根据题意，得 {100−m⩽2m120m+80(100−m)⩽9400 ， 解得 1003 ≤m≤35， ∵m为整数， ∴m＝34或m＝35， 方案一：当m＝34时，100﹣m＝66，费用为：34×120+66×80＝9360（元） 方案二：当m＝35时，100﹣m＝65，费用为：35×120+65×80＝9400（元） 由于9400＞9360， 所以方案一的费用低，费用为9360元． 答：共有两种方案，分别为方案一：购买甲种纪念品34件，乙种纪念品66件；方案二：购买甲种纪念品35件，乙种纪念品65件，其中方案一所需总费用最少，最少总费用是9360元．

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