题目

正三角形的边长为，将它沿平行于的线段折起（其中在边上，在边上），使平面平面。，分别是，的中点. （1）证明：平面； （2）若折叠后，，两点间的距离为，求最小时，四棱锥的体积. 答案：Ⅰ）证明：连接，，，在中， ，是的中点，所以. 又因为是等腰梯形的对称轴，所以. 而，所以平面. （II）解： 因为平面平面，，所以平面，连结，则. 设，（为的中点）， 于是. 因此 ， 当时，. 此时四棱锥的体积为 .

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