题目

荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：       鲢鱼        草鱼     青鱼  每辆汽车载鱼量（吨）         8         6       5  每吨鱼获利（万元）        0.25        0.3      0.2 （1） 设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式； （2） 如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润． 答案： 解：设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由题意，得：8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=﹣3x+20．答：y与x的函数关系式为y=﹣3x+20； 解：根据题意，得x⩾2y⩾220-x-y⩾2 ∴x⩾2-3x+20⩾220-x+3x-20⩾2， 解得：2≤x≤6，设此次销售所获利润为w元， w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36 ∵ k=﹣1.4＜0， ∴w随x的增大而减小．∴当x=2时，w取最大值，最大值为：﹣1.4×2+36=33.2（万元）．∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．

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