题目

已知数列的前项和为 ， 且 ， 数列为等差数列， ， . （1） 求数列 ， 的通项公式； （2） 数列是由数列的项删去数列的项后按从小到大的顺序排列构成的新数列，求数列的前50项和. 答案： 解：因为Sn−2an+2=0①，所以Sn+1−2an+1+2=0②，由②−①得an+1−2an+1+2an=0，即an+1=2an，当n=1时，a1=2，所以{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an=2n，设数列{bn}的公差为d，b1=2，b5=b2+b3，所以2+4d=2+d+2+2d，所以d=2，bn=2n. 解：因为a6=64，a7=128>b56=112，所以数列{cn}的前50项即为数列{bn}的前56项删去数列{an}中的前6项，故所求数列{cn}的前50项和T50=b1+b2+⋅⋅⋅+b56−(a1+a2+⋅⋅⋅+a6)=56×(2+112)2−2×(1−26)1−2=3066.所以T50=3066.

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