题目

如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分 ，过E点作 ，G为射线EC上一点，连接BG，且 . （1） 求证： ； （2） 若 ，求证： . 答案： ∵ EB⊥EF ， ∴ ∠FEB=90° ， ∴ ∠DEF+∠BEG=180°−90°=90° . 又∵ ∠EBG+∠BEG=90° ， ∴ ∠DEF=∠EBG . ∵ EF 平分 ∠AED ， ∴ ∠AEF=∠DEF . ∵ ∠EBG=∠A ， ∠DEF=∠EBG ， ∴ ∠A=∠DEF . 又∵ ∠DEF=∠AEF ， ∴ ∠A=∠AEF ， ∴ AB//EF .

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