题目

已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）． （1） 求证：AC=BD； （2） 若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长． 答案： 证明：过O作OE⊥AB于点E， 则CE=DE，AE=BE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD 解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA， ∴OE=6，∴CE= OC2−OE2 = 82−62 =2 7 ，AE= OA2−OE2 = 102−62 =8，∴AC=AE﹣CE=8﹣2 7

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