题目

如图所示，两平行金属导轨MN、PQ的间距为d，且与水平面夹角为 ， 导轨与定值电阻和相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面向上，导轨上有一质量为m、电阻为r的金属棒ab以某一速度沿导轨匀速下滑。已知金属棒ab与导轨之间的动摩擦因数为 ， ， 金属棒与导轨始终接触良好。求： （1） 流过金属棒ab的电流I。 （2） 金属棒ab两端的电压。 （3） 金属棒ab沿导轨下滑距离L的过程中，通过电阻的电荷量。 答案： 解：金属棒ab下滑时受到的安培力FA=BId金属棒ab匀速下滑，有平衡方程mgsinα=FA+μmgcosα则解得流过金属棒ab的电流I=mgsinα−μmgcosαBd 解：由欧姆定律及电路的结构可得金属棒ab两端的电压Uab=IR1R2R1+R2=mgsinα−μmgcosα2Bdr 解：金属棒ab沿导轨下滑距离L的过程中，通过金属棒ab的电荷量由法拉第电磁感应定律、电荷量的定义式联立可得q=IΔt=ER总Δt=ΔΦΔtR1R2R1+R2+rΔt=2BdL3r由于两电阻并联，故通过其中的电荷与阻值成反比，可得通过电阻R1的电荷量q1=R2R1+R2q=BdL3r

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