题目

已知函数（Ⅰ）试作出函数f（x）图象的简图（请用铅笔作图，不必列表，不必写作图过程）；（Ⅱ）请根据图象写出函数f（x）的定义域、值域、单调区间；（Ⅲ）若方程f（x）=a有解时写出a的取值范围，并求出当a=时方程的解． 答案：解：（1）∵f(x)=2x，x<0x-120≤x<23-x，2≤x≤4，其图象如下：（2）由f（x）的图象可知，其定义域为：（﹣∞，4]；值域：[﹣1，1]；单调递增区间：（﹣∞，0），（1，2），单调递减区间：（0，1），（2，4）；（3）由f（x）的图象可知，方程f（x）=a有解时a的取值范围[﹣1，1]；当a=12时，f（x）=12．∴当x＜0时，2x=12，解得x=﹣1；当0≤x＜2时，（x﹣1）2=12，解得x=1±22；当2≤x＜4时，3﹣x=12，解得x=52．

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