题目

如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m、带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，此时速度方向与x轴正方向的夹角为30°．不考虑电子所受的重力． （1） 求电子进入圆形区域时的速度大小和匀强电场场强E的大小； （2） 若在圆形区域内加一个垂直纸面向里的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴．求所加磁场磁感应强度B的大小和电子刚穿出圆形区域时的位置坐标； （3） 若在电子刚进入圆形区域时，在圆形区域内加上图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子从N点处飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同．请写出磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的关系表达式． 答案： 解：电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，速度分解图如图1中所示．  由速度关系可得： v0v =cosθ  解得：v= 233v0  由速度关系得：vy=v0tanθ= 33v0  在竖直方向：vy=at= Eemt 解：根据题意作图如图1所示，电子做匀速圆周运动的半径R=L  根据牛顿第二定律：qvB= mv2R  解得：B= 23mv03eL  根据几何关系得电子穿出圆形区域时位置坐标为（ 5L2 ， 32L ） 解：电子在在磁场中最简单的情景如图所示． 在磁场变化的前三分之一个周期内，电子的偏转角为60°，设电子运动的轨道半径为r，运动的T0，粒子在x轴方向上的位移恰好等于r1； 在磁场变化的后三分之二个周期内，因磁感应强度减半，电子运动周期T′=2T0，故粒子的偏转角度仍为60°，电子运动的轨道半径变为2r，粒子在x轴 方向上的位移恰好等于2r． 综合上述分析，则电子能到达N点且速度符合要求的空间条件是： 3rn=2L（n=1，2，3…）而：r= mvB0e解得：B0= n3mv0eL （n=1，2，3…）应满足的时间条件为： 16(T0+T′) T=T而：T0= 2πmeB0 T′=2πmB02e解得T= 3πL3nv0 （n=1，2，3…）

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