题目

已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， . （1） 求 的解析式； （2） 若 是 上的单调函数，求实数 的取值范围. 答案： 解：因为函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)=0 ， 当 x<0 时， −x>0 ，则 f(−x)=(−x)2+a(−x)+3−2a =x2−ax+3−2a=−f(x) ， 所以 f(x)=−x2+ax−3+2a(x<0) ， 所以 f(x)={x2+ax+3−2a,x>00,x=0−x2+ax−3+2a,x<0 . 解：若 f(x) 是 R 上的单调函数，且 f(0)=0 ， 则实数 a 满足 {−a2≤03−2a≥0 ， 解得 0≤a≤32 ， 故实数 a 的取值范围是 [0,32] .

查看本题答案和解析