题目

如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为ts，四边形APQC的面积为ymm2 ． （1） y与t之间的函数关系式； （2） 求自变量t的取值范围； （3） 四边形APQC的面积能否等于172mm2 ． 若能，求出运动的时间；若不能，说明理由． 答案： 解：∵出发时间为t，点P的速度为2mm/s，点Q的速度为4mm/s， ∴PB＝12﹣2t，BQ＝4t， ∴y＝ 12 ×12×24﹣ 12 ×（12﹣2t）×4t ＝4t2﹣24t+144． 解：∵t＞0，12﹣2t＞0， ∴0＜t＜6． 解：不能， 4t2﹣24t+144＝172， 解得：t1＝7，t2＝﹣1（不合题意，舍去） 因为0＜t＜6．所以t＝7不在范围内， 所以四边形APQC的面积不能等于172mm2．

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