题目

在锐角 中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知 ． （1） 求A ； （2） 求 的取值范围． 答案： 解：在锐角△ABC中，∵b＝3，a2＝c2﹣3c+9， ∴可得c2+b2﹣a2＝bc， ∴由余弦定理可得：cosA =b2+c2−a22bc=bc2bc=12 ， ∴由A为锐角，可得A =π3 ． 解：∵sin2B+sin2C＝sin2B+sin2（ 2π3− B）＝sin2B+（ 32 cosB +12 sinB）2＝1 +12 （ 32 sin2B −12 cos2B）＝1 +12 sin（2B −π6 ）， 又∵ {0<B<π20<2π3−B<π2 ，可得 π6< B <π2 ， ∴2B −π6 ∈（ π6 ， 5π6 ）， ∴sin（2B −π6 ）∈（ 12 ，1]， ∴sin2B+sin2C＝1 +12 sin（2B −π6 ）∈（ 54 ， 32 ]， 即sin2B+sin2C的取值范围是（ 54 ， 32 ]．

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