题目

如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4，抛物线顶点处到边MN的距离是4，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上． （1） 如图建立适当的坐标系，求抛物线解析式； （2） 设矩形ABCD的周长为L，点C的坐标为（m，0），求L与m的关系式（不要求写自变量取值范围）． （3） 问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于9.5，若不等于9.5，请说明理由，若等于9.5，求出吗的值？ 答案： 解：∵MN=4dm，抛物线顶点到MN的距离是4dm，∴N（4，0），顶点P（2，4），设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）2+4，把N（4，0）代入得：0=a（4﹣2）2+4，解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+4，即：抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x； 解：如图，点C的坐标为（m，0），∴BC=4﹣2m，DC═﹣m2+4m，∴L=2（BC+DC）=﹣2m2+4m+8； 解：能等于9.5，当L=﹣2m2+4m+8=9.5，即2m2﹣4m+1.5=0，解得：m1= 12 ，m2= 32 ．

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