题目

如图，D、E分别是△ABC的边BC的三等分点，设 =m， =n，∠BAC= ． （1） 用 、 分别表示 ， ； （2） 若 • =15，| |=3 ，求△ABC的面积． 答案： 解： AD→=AB→+BD→ ， BD→=13BC→ ， BC→ = AC→−AB→ ，∴ AD→ = AB→+13(AC→−AB→) = 23AB→+13AC→ = 23m→+13n→ ； 同理可得： AE→ = 13m→+23n→ 解： |m→| =c， |n→| =b． ∵ AD→⋅AE→ =15，| BC→ |=3 3 ，∴ 23m→+13n→ • 13m→+23n→ = 29m→2 + 29n→2 + 59m→n→ = 59c→2 + 29 b2+ 59 bccos π3 = 29c2 + 29 b2+ 518 bc=15， (33)2 = b2+c2−2bccosπ3 ，化为b2+c2﹣bc=27．∴bc=18．∴S△ABC= 12bcsinA = 12×18×32 = 932

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