题目

如图，1号楼在2号楼的南侧，楼间距为AB.冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA.已知CD=35m.请求出两楼之间的距离AB的长度（结果保留整数） （参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47） 答案：解：过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F， 则∠CEP=∠PFD=90°， 由题意可知：设AB=x， 在Rt△PCE中，tan32.3°= PEx ， ∴PE=x•tan32.3°， 同理可得：在Rt△PDF中，tan55.7°= PFx ， ∴PF=x•tan55.7°， 由PF-PE=EF=CD=35， 可得x•tan55.7°-x•tan32.3°=35， 解得：x=42. ∴楼间距AB的长度约为42m.

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