题目

如图，一横截面积为S的圆柱形气缸竖直放置在升降机中，质量为m的活塞在缸内封闭着一定质量的理想气体，活塞上表面水平，下表面与水平面的夹角为θ。不计活塞与气缸内壁之间的摩擦，大气压强为p0 ， 重力加速度大小为g。（i）当升降机以加速度a竖直向上做匀加速运动时，求缸内气体的压强；（ii）当升降机静止时，对缸内气体缓慢加热，气体吸收的热量为Q，气柱高度增加了ΔL，求加热过程中气体内能的增量。 答案：解：（ⅰ）活塞受力如图所示。设缸内气体的压强为p缸内气体对活塞的压力大小为Fp=pScosθ在竖直方向，根据牛顿第二定律有pScosθ×cosθ−p0S−mg=ma解得p=p0+m(a+g)S（ⅱ）加热过程中缸内气体等压膨胀，活塞处于平衡状态，设缸内气体的压强为p，内能增量为ΔU，由力的平衡条件有pScosθ×cosθ=p0S+mg可得p=p0+mgS气体克服外界做的功为W=pScosθ×cosθ×ΔL=pSΔL由热力学第一定律有ΔU=Q−W联立求解得ΔU=Q−(mg+p0S)ΔL

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