题目
在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.
（1）
求证：四边形BFDE是矩形；
（2）
若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
答案： 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD. ∵BE∥DF，BE=DF， ∴四边形BFDE是平行四边形. ∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90°， ∴四边形BFDE是矩形；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠DFA=∠FAB. 在Rt△BCF中，由勾股定理，得 BC= FC2+FB2 = 32+42 =5， ∴AD=BC=DF=5， ∴∠DAF=∠DFA， ∴∠DAF=∠FAB， 即AF平分∠DAB.
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