题目

初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m． （1） 建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？ （2） 此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？ 答案： 解：由题意可知，抛物线经过（0， 209 ），顶点坐标是（4，4）．∴可设抛物线的解析式是 y=a(x−4)2+4 ，代入点（0， 209 ），得： a(0−4)2+4=209 ，解得 a=−19 ，∴抛物线的解析式是 y=−19(x−4)2+4 ；∵当 x=7 时， y=−19(7−4)2+4=3 ，∴代表篮圈的点（7，3）在抛物线上，∴能够投中 解：∵当 x=1 时， y=−19(1−4)2+4=3 <3.1，∴乙能够盖帽拦截成功

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