题目

如图所示，点B ， E ， C ， F在同一条直线上，能否由 ， 来证明AC∥DE？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中再选择一个合适的条件，使AC∥DE成立，并说明理由．供选择的四个条件：① ；② ；③AB∥DF；④ ． 答案：解：由AC=DE，BE=FC无法证明 AC∥DE ， 选择条件②AB=DF进行证明， ∵BE=FC， ∴BE+CE=FC+CE， ∴BC=FE， 在△ABC和△DFE中， {AC=DEBC=FEAB=DF ， ∴△ABC≌△DFE（SSS）， ∴∠ACB=∠DFE， ∴ AC∥DE ； 选择条件④ ∠A=∠D=90∘ ， ∵ ∠A=∠D=90∘ ， ∴三角形ABC和三角形DFE都是直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△DFE中 {AC=DEBC=FE ， ∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL）， ∴∠ACB=∠DFE， ∴ AC∥DE ．

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