题目

如图所示，倾角为θ的足够长光滑、固定斜面的底端有一垂直斜面的挡板，A、B两物体质量均为m，通过劲度系数为k的轻质弹簧相连放在斜面上，开始时两者都处于静止状态。现对A施加一沿斜面向上的恒力F = 2mgsin θ ( g为重力加速度)，经过作用时间t，B刚好离开挡板，若不计空气阻力，求：   （1） 刚施加力F的瞬间，A的加速度大小； （2） B刚离开挡板时，A的速度大小； （3） 在时间t内，弹簧的弹力对A的冲量IA。 答案： 解：刚施加力F的瞬间，弹簧的形变不发生变化，有：F弹=mgsinθ； 根据牛顿第二定律，对A：F+F弹-mgsinθ=ma 解得a=2gsinθ. 解：由题意可知，开始时弹簧处于压缩状态，其压缩量为 x1=mgsinθk ； 当B刚要离开挡板时，弹簧处于伸长状态，其伸长量 x2=mgsinθk=x1 此时其弹性势能与弹簧被压缩时的弹性势能相等； 从弹簧压缩到伸长的过程，对A由动能定理： (F−mgsinθ)(x1+x2)+W弹=12mvA2   W弹=ΔEP=0   解得 vA=2gsinθmk 解：设沿斜面向上为正方向，对A由动量定理： (F−mgsinθ)t+IA=mvA−0  ， 解得 IA=2gsinθ(2mk−t)

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