题目

如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg，放在静止与水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1．某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3m/s．A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2 ． 求 （1） B与木板相对静止时，木板的速度； （2） A、B开始运动时，两者之间的距离． 答案： 对A受力分析，根据牛顿第二定律得：μ1mAg=mAaA代入数据解得： aA=5m/s2 ，方向向右，对B分析，根据牛顿第二定律得：μ1mBg=mBaB代入数据解得： aB=5m/s2 ，方向向左．对木板分析，根据牛顿第二定律得：μ1mBg﹣μ1mAg﹣μ2（m+mA+mB）=ma1代入数据解得： a1=2.5m/s2 ，方向向右．当木板与B共速时，有：v=v0﹣aBt1=a1t1，代入数据解得：t1=0.4s，v=1m/s，此时B相对木板静止，突变为静摩擦力，A受力不变加速度仍为5m/s2 ，方向向右，对B与木板受力分析，有：μ1mAg+μ2（m+mA+mB）g=（m+mB）a2代入数据解得： a2=53m/s2 ，方向向左，当木板与A共速时有：v′=v﹣a2t2=﹣v+aAt2：代入数据解得：t2=0.3s，v′=0.5m/s．答：B与木板相对静止时，木板的速度为1m/s； 当t1=0.4s， xB=v0+v2t1=3+12×0.4m=0.8m ， x木=0+v2t1=0+12×0.4m=0.2mLB板=xB﹣x木=0.8﹣0.2m=0.6m，对A，向左， xA=v0+v2t1=3+12×0.4m=0.8m ，LA1板=xA+x木=0.8+0.2m=1m，当t2=0.3s，对A，向左， xA1=v−v'2t2=1−0.52×0.3m=340m ，对木板，向右， x木1=v+v'2t2=1+0.52×0.3m=940m ，LA2板=xA1+x木1=340+940m=0.3m ，可知AB相距L=LB板+LA1板+LA2板=0.6+1+0.3m=1.9m．答：A、B开始运动时，两者之间的距离为1.9m．

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