题目

问题提出 在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最大值吗？ 初步思考 同学们经过交流、讨论，总结出如下方法： 解： 因为 ， 所以. 所以当时，的值最大，最大值是0. 所以当时，的值最大，最大值是4. 所以的最大值是4.   （1） 尝试应用 求代数式的最大值，并写出相应的x的值. （2） 拓展提高 将一根长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，那么这两个正方形面积之和有最小值吗？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和；若没有，请说明理由. 答案： 解：−x2+14x+10 =-(x2-14x)+10 =-( x2-14x+49-49)+10 =-( x2-14x+49)+49+10 =−(x−7)2+59 因为(x−7)2≥0， 所以−(x−7)2≤0， ∴当−(x−7)2=0时，−(x−7)2+59的值最大，最大值为59， 解方程得x=7， 所以−x2+14x+10的最大值为59，此时x的值是7.   解：设其中一段铁丝的长度为x(cm)，则另一段铁丝的长度为24-x(cm)， 所以这两段铁丝做成的正方形边长分别为x4和24−x4， 所以这两个正方形的面积之和为： S=(x4)2+(24−x4)2 =18(x2−24x)+36 =18(x−12)2+18， ∵(x−12)2≥0时，18(x−12)2+18最小，最小值是18， 解方程得x=12，则24-x=12， 所以，这两个正方形面积之和有最小值，此时两段铁丝长度分别为12cm，12cm，面积之和为18cm2

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