题目

如图①，平面直角坐标系XOY中，若A（0，a）、B（b，0）且（a﹣4）2+ =0，以AB为直角边作等腰Rt△ABC，∠CAB=90°，AB=AC． （1） 求C点坐标； （2） 如图②过C点作CD⊥X轴于D，连接AD，求∠ADC的度数； （3） 如图③在（1）中，点A在Y轴上运动，以OA为直角边作等腰Rt△OAE，连接EC，交Y轴于F，试问A点在运动过程中S△AOB：S△AEF的值是否会发生变化？如果没有变化，请直接写出它们的比值（不需要解答过程或说明理由）． 答案： 解：作CM⊥OA于M，如图①所示： 则∠CMA=∠AOB=90°， ∴∠OAB+∠ABO=90°， ∵（a﹣4）2+ b−1 =0， ∴a﹣4=0，b﹣1=0， ∴a=4，b=1， ∴OA=4，OB=1， ∵∠CAB=90°， ∴∠OAB+∠CAM=90°， ∴∠CAM=∠ABO， 在△CAM和△ABO中， {∠CMA=∠AOB∠CAM=∠ABOAC=BA  ， ∴△CAM≌△ABO（AAS）， ∴MC=OA=4，MA=OB=1， ∴OM=OA+MA=5， ∴C点坐标为（4，5） 解：∵CD⊥x轴，∴D（4，0）， ∴OD=OA， ∴△OAD为等腰直角三角形， ∴∠ADO=45°， ∴∠ADC=90°﹣45°=45° 【1】2

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