题目

如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1、2的正方形边长分别为x、y，请你计算： （1） 第3个正方形的边长＝；第5个正方形的边长＝；第10个正方形的边长＝．（用含x、y的代数式表示） （2） 当x＝2时，第9个正方形的面积＝． （3） 当x、y均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长． 答案： 【1】x+y【2】x+3y【3】3y﹣3x 【1】100 解：假设正方形①的边长为x，正方形②的边长为y，正方形③的边长为x+y，正方形④的边长为x+2y，正方形⑤的边长为x+3y，正方形⑥的边长x+3y+（y﹣x）＝4y，正方形⑦的边长为4y﹣x，正方形⑧的边长为4y﹣x+3y﹣3x＝7y﹣4x，正方形⑨的边长为10y﹣7x，正方形⑩的边长为3y﹣3x， 完美长方形存在如下关系4y+4y﹣x+7y﹣4x＝x+3y+x+2y+5x，即可得出y＝1.2x完美 长方形周长＝2（x+3y+4y+x+2y+x+3y+5x）＝2（12y+8x）＝44.8x 由于x、y均为正整数，所以x＝5，y＝6， 此时完美长方形的周长为44.8x＝44.8×5＝224． 答：这个完美长方形的最小周长为224．

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