题目

已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB． （1） 如图1，∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度数； （2） 如图2．在（1）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，满足射线OM平分∠BOD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与2∠EOF度数相等的角． 答案： 如图1，∵∠AOC+∠BOC＝180 ° ，且∠BOC＝2∠AOC， ∴∠AOC＝60 ° ， ∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝90 ° ， ∴∠COE＝90 ° ﹣60 ° ＝30 ° ； 如图2，由（1）知：∠AOC＝60 ° ， ∵射线OM平分∠BOD， ∴∠BOM＝∠DOM＝∠AON＝∠CON＝30 ° ， ∵OE⊥AB，OC⊥OF， ∴∠AOE＝∠COF＝90 ° ， ∴∠AOC＝∠EOF＝60 ° ， ∴∠AOD＝∠BOC＝∠FON＝∠EOM＝180 ° ﹣60 ° ＝120 ° ＝2∠EOF， ∴与2∠EOF度数相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．

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