题目

新定义问题 如图①，已知 ，在 内部画射线 ，得到三个角，分别为 、 、 .若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线 为 的“幸运线”.（本题中所研究的角都是大于 而小于 的角.） （1） （阅读理解） 角的平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） （2） （初步应用） 如图①， ，射线 为 的“幸运线”，则 的度数为； （3） （解决问题） 如图②，已知 ，射线 从 出发，以每秒 的速度绕 点逆时针旋转，同时，射线 从 出发，以每秒 的速度绕 点逆时针旋转，设运动的时间为 秒（ ）.若 、 、 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的 值. 答案： 【1】是 【1】15°，22.5°，30° 解：∵ ∠AOB=60° ， ∴射线ON与OA重合的时间为 60°÷15°=4 （秒）， ∴当 0<t<4 时 ON 在与 OA 重合之前，如图所示： ∴ ∠MOA=20t ， ∠AON=60−15t ， OA 是 ∠MON 的幸运线，则有以下三类情况： ① 20t=60−15t ， t=127 ， ② 20t=2(60−15t) ， t=125 ， ③ 2×20t=60−15t ， t=1211 ； 当 4<t<9 时， ON 在与 OA 重合之后，如图所示： ∴ ∠MON=5t+60 ， ∠AON=15t−60 ， ON 是 ∠AOM 的幸运线，则有以下三类情况： ① 5t+60=15t−60 ， t=12 （不符合题意，舍去）， ② 5t+60=2(15t−60) ， t=365 ， ③ 2(5t+60)=15t−60 ， t=36 （不符合题意，舍去）； 综上： t=127 或 t=125 或 t=1211 或 t=365 .

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