题目

如图所示，一有界匀强磁场垂直于xOy平面向里，其边界是以坐标原点O为圆心、半径为R的圆．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从磁场边界与x轴交点P处以初速度大小v0、沿x轴正方向射入磁场，恰能从M点离开磁场．不计粒子的重力． （1） 求匀强磁场的磁感应强度大小B； （2） 若带电粒子从P点以速度大小v0射入磁场，改变初速度的方向，粒子恰能经过原点O ， 求粒子在磁场中运动的时间t及离开磁场时速度的方向； （3） 在匀强磁场外侧加一有界均匀辐向电场，如图所示，与O点相等距离处的电场强度大小相等，方向指向原点O ． 带电粒子从P点沿x轴正方向射入磁场，改变初速度的大小，粒子恰能不离开电场外边界且能回到P点，求粒子初速度大小v以及电场两边界间的电势差U． 答案： 解：根据几何关系，粒子圆周运动得半径 r=R ，由向心力公式有 qv0B=mv02r ，解得 B=mv0qR 解：如图所示 过带电粒子运动轨迹上得弦PO做垂直平分线叫磁场边界O1点，因粒子做圆周运动得半径与磁场边界半径相等，所以 ΔPOO1 为等边三角形，O1为圆心位置，粒子圆周运动得周期 T=2πRv0 ，图中 ∠PO1N=120° ，则有 t=T3 ，解得 t=2πR3v0 ，根据几何关系可知，粒子离开磁场时速度沿y轴正方向 解：设粒子刚进入磁场做圆周运动得圆心O1和原点O得连线与x轴夹角为 β ，运动半径为r1，如图 则有 tanβ=r1R ，由向心力公式有 qvB=mv2r1 ，粒子从P点射入磁场，恰能回到P点，则根据几何关系有： 2kβ=2nπ ，解得 v=v0tannπk 其中 n=1,2,3⋯ k=2n+1, 2n+2, 2n+3⋯ ；根据能量守恒有 qU=12mv2 ，解得 U=mv022q(tannπk)2 (n=1,2,3⋯,k=2n+1,2n+2,2n+3⋯)

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