题目

设f（x）=|3x﹣2|+|x﹣2|． （Ⅰ）解不等式f（x）≤8；（Ⅱ）对任意的非零实数x，有f（x）≥（m2﹣m+2）•|x|恒成立，求实数m的取值范围． 答案：解：（Ⅰ）当x≤ 23 时，原不等式可化为﹣（3x﹣2）﹣（x﹣2）≤8，解得x≥﹣1，故此时﹣1≤x≤ 23 ； 当 23 ＜x≤2时，原不等式可化为3x﹣2﹣（x﹣2）≤8，解得x≤4，故此时 23 ＜x≤2；当x＞2时，原不等式可化为3x﹣2+x﹣2≤8，即x≤3，故此时2＜x≤3．综上可得，原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（Ⅱ）对任意的非零实数x，有f（x）≥（m2﹣m+2）•|x|恒成立，则不等式可化为：m2﹣m+2≤|3﹣ 2x |+|1﹣ 2x |恒成立．因为|3﹣ 2x |+|1﹣ 2x |≥|3﹣ 2x + 2x ﹣1|=2，所以要使原式恒成立，只需m2﹣m+2≤2即可，即m2﹣m≤0．解得0≤m≤1．

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