题目

函数 一段图象如图所示。 （1） 求出函数 的解析式； （2） 函数 的图像可由函数y=sinx的图像经过怎样的平移和伸缩变换而得到 （3） 求出 的单调递增区间； （4） 指出当 取得最小值时 的集合． 答案： 解：由题意得 A=2 ， T=13π3−π3=4π ∵T=2πω=4π ， ∴ω=12 ∴f(x)=2sin(12x+φ) 又因为 f(x) 过点 (π3,0) ， ∴f(π3)=2sin(12×π3+φ)=0 ∴12×π3+φ=2kπ (k∈Z) ∴φ=−π6+2kπ ， (k∈Z) ∵|φ|<π2 ， ∴φ=−π6 ∴f(x)=2sin(12x−π6) 解：将函数 y=sinx 的图象向右平移 π6 个单位可得： y=sin(x−π6) 的图象， 再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍可得： f(x)=sin(12x−π6) 的图象； 再保持横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍可得： f(x)=2sin(12x−π6) 的图象 解：由（1）知 f(x)=2sin(12x−π6) 令 −π2+2kπ≤12x−π6≤π2+2kπ ， (k∈Z) 解得 −2π3+4kπ≤x≤4π3+4kπ ， (k∈Z) ∴f(x) 的单调递增区间为 [−2π3+4kπ,4π3+4kπ] ， (k∈Z) 解：由（1）知 f(x)=2sin(12x−π6) 令 12x−π6=−π2+2kπ 解得 x=−2π3+4kπ ， (k∈Z) 故当 x=−2π3+4kπ ， (k∈Z) 时 f(x)min=−2 即 f(x) 取得最小值时 {x|x=−2π3+4kπ,k∈Z}

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