题目

如图所示，一质量m=0.4kg的滑块（可视为质点）静止于水平轨道上的A点，滑块与轨道间的动摩擦因数μ=0.1。现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P=10W。经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D处装速度有传感器，当滑块运动到最低点D处时速度大小为 m/s。已知轨道AB的长度L=2m，圆弧形轨道的半径R=0.5m，半径OC和竖直方向的夹角 =37°。（空气阻力可忽略，重力加速度g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： （1） 滑块运动到D点对传感器的压力大小和C点时速度的大小vC； （2） B、C两点的高度差h及水平距离x； （3） 水平外力作用在滑块上的时间t。 答案： 解：滑块运动到D点时，由牛顿第二定律得 FN－mg=mvD2R FN=25.6N 由牛顿第三定律滑块对D点传感器压力大小为25.6N 滑块由C点运动到D点的过程，由机械能守恒定律得 mgR(1−cosα)+12mvC2=12mvD2 代入数据，联立解得vC=5m/s 解：滑块从B到C做平抛运动，在C点速度的竖直分量为 vy=vCsinα=3m/s 所以B、C两点的高度差为 h=vy22g=0.45m 滑块由B运动到C所用的时间为 t1=vyg=0.3s 滑块运动到B点的速度即平抛运动的初速度为 vB=vCcosα=4m/s 所以B、C间的水平距离x=vBt1=4×0.3m=1.2m 解：滑块由A点运动到B点的过程，由动能定理得 Pt－μmgL=12mvB2 代入数据解得t=0.4s

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