题目

如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F. ⑴求证：ΔABF≌ΔEDF； ⑵若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由. 答案：解： (1)证明：由题意得DE=DC=AB，∠A=∠E=90°，又∵∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF. (2)菱形. 证明：∵BE∥DM，AD∥BC，∴四边形BMDF是平行四边形. ∵△ABF≌△EDF，∴BF=DF. ∴四边形BMDF是菱形.

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