题目

如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起． （1） 试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由； （2） 若∠DCE=30°，求∠ACB的度数； （3） 猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由； （4） 若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由） 答案： 解：∠ACE=∠BCD，理由如下： ∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°， ∴∠ACE=∠BCD 解：若∠DCE=30°，∠ACD=90°， ∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°， ∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE， ∠ACB=90°+60°=150° 解：猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下： ∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°， ∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180° 解：成立

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