题目

如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量M=1kg，上表面与C点等高．质量为m=1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0=1.2m/s的速度水平抛出，恰好从圆弧轨道的B端沿切线方向进入轨道．（忽略空气阻力，取g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）求： （1） 物块经过B点时的速度vB； （2） 物块经过C点时对轨道的压力FC； （3） 若木板足够长，物块在木板上滑动滑动过程中系统产生的热量Q． 答案： 解：设物体在B点的速度为vB，在C点的速度为vC，从A 到B物体做平抛运动，有：vBsinθ=v0代入数据解得：vB=2m/s答：物块经过B点时的速度的大小为2m/s． 解：从B到C，根据动能定理有：由动能定理得：mg（R+Rsin37°）= 12mvC2 ﹣ 12mvB2代入数据解得：vC=6m/s在C点，根据牛顿第二定律有：FC′﹣mg=m vC2R代入数据解得：FC′=46N由牛顿第三定律得，物体对轨道的压力为：FC=FC′=46N，沿OC方向．答：物块经过C点时对轨道的压力46N． 解：物块在木板上相对滑动过程中由于摩擦力作用，最终将一起共同运动，木板与木块构成的系统动量守恒，取向右为正方向，则：mvC=（M+m）v解得：v=3m/s根据能量守恒定律有： 12 mvC2= 12 （M+m）v2+Q解得：Q=9J答：物块在木板上相对滑动过程中系统产生的热量Q为9J

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