题目

国庆节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x0＝9 m区间的速度不超过v0＝6 m/s.现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲＝20 m/s和v乙＝34m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后，甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a甲＝2 m/s2的加速度匀减速刹车． （1） 甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章． （2） 若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t0＝0.6s的反应时间后开始以大小为a乙＝4 m/s2的加速度匀减速刹车，为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9 m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？ （3） 国庆免费通行期间上述甲车以v0＝6 m/s匀速通过收费窗口后以2m/s2的加速度匀加速行驶到20m/s匀速行驶。若非假期甲小轿车仍通过该收费站以a甲＝2 m/s2的加速度匀减速刹车，停车檄费用时30s，檄费后以2m/s2的加速度匀加速行驶恢复到20m/s匀速行驶。试计算国庆放假期间因不停车通过收费站可以节约多少时间？（ 设甲车始终在平直公路上行驶，窗口宽度与车长不计，不考虑乙车通过收费站窗口后运动。） 答案： 解：对甲车速度由20 m/s减速至6 m/s过程中的位移 x1＝ v甲2-v022a甲 ＝91 m x2＝x0＋x1＝100 m 即甲车司机需在离收费站窗口至少100 m处开始刹车 解：设甲刹车后经时间t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得： v乙－a乙(t－t0)＝v甲－a甲t  解得t＝8.2s相同速度v＝v甲－a甲t＝3.6m/s<6m/s，即v＝6 m/s的共同速度为不相撞的临界条件乙车从反应到减速至6 m/s的过程中的位移为x3＝v乙t0＋ v乙2-v022a乙 ＝160.4m 所以要满足条件甲、乙的距离至少为 x＝x3－x1＝69.4 m 解：国庆期间该小轿车通过收费站匀减速运动的时间为： t1'＝v1−v'a＝20−62s＝7s 匀加速运动的时间为： t2'＝v−v'a＝20−62s＝7s   匀速运动时间为：t3′＝ 96 s＝1.5s， 则不停车收费共用时间为 T1=t1'+t2'+t3'=15.5s   若停车收费，匀减速刹车的时间 t3＝va＝202s＝10s 加速的时间为： t4＝va＝202s＝10s ， 停车缴费共用时间： T2=t3+t4+Δt=50s   则节约的时间为：△t=T2-T1=34.5s

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