题目

直线ABCD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分∠MND． （1） 如图1，若MR平分∠EMB，则MR与NP的位置关系是． （2） 如图2，若MR平分∠AMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由． （3） 如图3，若MR平分∠BMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由． 答案： 【1】MR∥BP 解：结论为：MR∥NP．如题图2，∵AB∥CD，∴∠AMN=∠END，∵MR平分∠AMN，NP平分∠EBD，∴∠RMN=12∠AMN，∠ENP=12∠END∴∠RMN=∠ENP，∴MR∥NP； 解：结论为：MR⊥NP．如图，设MR，NP交于点Q，过点Q作QG∥AB，∵AB∥CD，∴∠BMN+∠END=180°，∵MR平分∠BMN，NP平分∠EBD，∴∠RMN=12∠BMN，∠ENP=12∠END，∴∠BMR+∠NPD=12∠BMN+12∠END=12(∠BMN+∠END)=12×180°=90°，∵GQ∥AB，AB∥CD，∴GQ∥CD∥AB，∴∠BMQ=∠GQM，∠GQN=∠PND，∴∠MQN=∠GQM+∠GQN=∠BMQ+∠PND=90°，∴MR⊥NP，

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