题目

中， ， ， 为线段 上一点，且满足 . （1） 求 的值； （2） 若 ，求 . 答案： 解：由题： BD=2DC ，所以 SΔABD=2SΔACD , 即 12AB⋅AD⋅sin∠BAD=2⋅12AC⋅AD⋅sin∠DAC . 所以 sin∠BADsin∠DAC=2ACAB=85 解：由 ∠BAD=2∠DAC ，所以 sin∠BAD=sin2∠DAC=2sin∠DACcos∠DAC ， 所以 cos∠DAC=45 ，所以， cos∠BAD=cos2∠DAC=2cos2∠DAC−1=725 . 设 AD=x ，在 ΔABD 中，由 BD2=AB2+AD2−2AB⋅ADcos∠BAD=25+x2−145x . ΔACD 中， CD2=AC2+AD2−2AC⋅ADcos∠CAD=16+x2−325x . 又因为 BD=2DC ,所以 BD2=4CD2 ，即 25+x2−145x=4(16+x2−325x) . 化简可得 15x2−114x+195=0 ，即 (3x−15)(5x−13)=0 ，则 x=5 或 x=135 . 又因为 D 为线段 BC 上一点，所以 AD<AB=5 且 AD<AC=4 ，所以 AD=135

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