题目

质量为kg的长木板放在光滑水平面上，木板上放有两个可视为质点的木块A和B，它们的质量分别为kg和kg，A、B间相距m，一粒质量为g的子弹以速度水平射入木块A并留在其中。已知两木块与长木板间动摩擦因数为0.2，取 ， 子弹打入木块及木块相撞时作用时间极短。回答下面问题： （1） 要使木块A、B能发生碰撞，子弹速度应满足什么条件； （2） 若A、B碰撞后粘在一起运动，当m/s时，要使A、B不从木板上掉下来，木板至少需要多长（保留三位有效数字）。 （3） 求子弹与木块A和木块A、B作用时损失的机械能。 答案： 解：子弹打入木块时动量守恒，有m0v0=(m0+m)v1木块A在长木板上滑动到与B碰撞前，设A的加速度为a1，长木板和B的加速度为a2，则−μ(m0+m)g=(m0+m)a1μ(m0+m)g=(M+M')a2若碰前长木板的位移为s，则A的位移为l+s，设运动时间为t，有s=12a2t2l+s=v1t+12a1t2联立解得t2−v030t+43=0即t=v030±(v030)2−4×432当(v030)2−4×43>0时A、B发生碰撞，解得v0>403m/s 解：代入v0=80m/s解得t=2s（舍去）或t'=23s设A碰撞前、后速度分别为v2、v3，碰撞前木板及B的速度为v2′，则v2=v1+a1t'v2'=a2t'(m0+m)v2+M'v2'=(m0+m+M')v3设两木块及长木板最终共同速度为v。碰后A、B在长木板上滑行的距离为Δl，根据动量守恒定律和动能定理则有m0v0=(m0+m+M+M')v−μ(m0+m+M')gΔl=12(m0+m+M+M')v2−12(m0+m+M')v32−12Mv2'2解得Δl=112m则木板长度L=l+Δl=2512m=2.08m 解：由能量守恒定律得ΔE=12m0v02−12(m0+m+M+M')v2−μ(m0+m)gl−μ(m0+m+M')g⋅Δl解得ΔE=153J

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