题目

如图甲所示，在倾角θ=30°的足够长斜面上，有一带帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，风帆平面垂直于斜面和下滑方向，滑块和风帆的总质量m=2 kg，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度的平方成正比，即f=kv2。滑块从静止开始沿斜面下滑的速度图象如图乙所示，图中曲线OA是滑块的速度图线，图中直线OB是t=0时刻的速度图线的切线，g取10 m/s2。求：(1)动摩擦因数μ；(2)比例系数k。 答案：解：（1）滑块和风帆在如图所示的四个力作用下向下做加速度减小的加速直线运动，当加速度等于零后，开始做匀速直线运动。根据图象信息可知在t=0时刻，滑块的速度v0=0，空气阻力f0=0，滑块的加速度为a0=3 m/s2由牛顿第二定律有mgsin30°-μmgcos30°=ma0解得μ=。（2）经过足够长的时间后，小车做匀速运动根据图象信息可知a=0,v=2 m/s,f=kv2=4k由平衡条件有mgsin30°-μmgcos30°-f=0代入数据解得k=(mgsin30°-μmgcos30°)=1.5 kg/m

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