题目

如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD∥AC交BC于点E. （1） 求证：△BCD为等腰三角形； （2） 若BE＝4，AC＝6，求DE. 答案： 证明：∵OD⊥BC于E， ∴ BD⌢ ＝ CD⌢ ， ∴BD＝CD， ∴△BDC是等腰三角形 解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD⊥BC于E， ∴OD∥AC，∵点O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线， ∴OE＝ 12 AC＝ 12 ×6＝3，在Rt△OBE中， ∵BE＝4，OE＝3，∴OB＝ BE2+OE2 ＝ 32+42 ＝5，即OD＝OB＝5， ∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2

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