题目

如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形． (1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH. (2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围．答案：解　(1)证明：∵四边形EFGH为平行四边形， ∴EF∥HG. 又EF⊄平面ABD，HG⊂平面ABD， ∴EF∥平面ABD. ∵EF⊂平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB， ∴EF∥AB.∴AB∥平面EFGH. 同理可证CD∥平面EFGH. (2)设EF＝x(0<x<4)，由于四边形EFGH为平行四边形，∴＝＝，则＝＝＝1－. 从而FG＝6－x. ∴四边形EFGH的周长l＝2(x＋6－x)＝12－x. 又0<x<4，则有8<l<12. 即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12)．

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