题目

已知 ， ，点 在线段 上，点 在线段 上.设 ， . （1） 如果 ， ， 那么 是什么特殊三角形？请说明理由. （2） 猜想 与 之间有什么关系时，使得 ，并进行证明. 答案： 解： △ADE 等腰三角形，理由是： ∵ AB=AC ， ∠B=60° ， α=20° ， ∴ ∠BAC=∠B=∠C=60° ∴ ∠DAE=60°−α=40° . ∵ ∠ADC=∠B+α=80° ， ∴ ∠ADE=∠ADC−β=70° . ∵ ∠AED=∠C+β=70° ， ∴ ∠ADE=∠AED ∴ AD=AE ∴ △ADE 是等腰三角形 解：要使 AD=AE ，则需 ∠ADE=∠AED ， ∵ ∠ADE=∠ADC−β=∠B+α−β ， ∠AED=∠C+β ， 又∵ ∠B=∠C ， ∠ADE=∠AED ， ∴ ∠B+α−β=∠C+β . ∴ α=2β .

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